[2017년 백신고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A cup B) = 0.6]이고 [eqn: {rmP}(B) LEFT { 1-{rmP}(A`|`B) RIGHT } = {1} over {5}]를 만족할 때, [eqn: {rmP}(A)]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 1 over 10]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 3 over 10]

④ [eqn: 2 over 5]	⑤ [eqn: 1 over 2]

세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반사건이고, 두 사건 [eqn: A], [eqn: C]는 서로 독립이다. [eqn: {rmP}(A CUP B)= {5} over {8}], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER C)= {1} over {6}], [eqn: {rm P}(C) = 1over 3]일 때, [eqn: {rmP}(B)]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 5 over 8]

④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 7 over 8]

[eqn: 7]명의 학생을 서로 다른 네 개의 방에 배정하는 방법의 수는? (단, 각 방에 적어도 한 명은 배정한다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 301]	② [eqn: 350]	③ [eqn: 1806]

④ [eqn: 2100]	⑤ [eqn: 8400]

주사위와 각 면에 [eqn: 1]부터 [eqn: 12]까지의 자연수가 하나씩 적힌 정십이면체를 던지려고 한다. 주사위에서 나오는 눈의 수를 [eqn: m], 정십이면체에서 나오는 수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: i^m+n]의 값이 [eqn: -1]이 될 확률은? (단, [eqn: i= root-1]) [4.6점]

②

① [eqn: 1over 8]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 3 over 8]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 3 over 4]

한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례대로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자. 세 수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 등식 [eqn: (a-2b)(b-c)=0]를 만족시킬 확률은? [4.6점]

④

① [eqn: 7 over 36]	② [eqn: 5 over 24]	③ [eqn: 2 over 9]

④ [eqn: 17 over 72]	⑤ [eqn: 1 over 4]

한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하자. 이때 [eqn: a over b != c over a]를 만족시킬 확률은? [4.9점]

⑤

① [eqn: 1 over 27]	② [eqn: 1 over 9]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 20 over 27]	⑤ [eqn: 26 over 27]

집합 [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 중복을 허용하여 임의로 뽑은 두 개의 원소를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: x]에 대한 삼차방정식
[eqn: x^3 +(a+1)x^2 +(a+b-1)x +b-1=0]이 서로 다른 세 실근을 가질 확률은? [4.9점]

②

① [eqn: 1 over 5]	② [eqn: 2 over 5]	③ [eqn: 14 over 25]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 9 over 10]

주머니에 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 하나씩 적혀있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼내어 임의로 일렬로 배열하고, 배열된 순서대로 공에 적혀 있는 수를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]라 할 때, [eqn: a le b le c le d]일 확률은? [4.9점]

①

① [eqn: 1 over 15]	② [eqn: 1 over 12]	③ [eqn: 1 over 9]

④ [eqn: 1 over 6]	⑤ [eqn: 1 over 3]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmABCD]의 내부에 임의로 한 점 [eqn: rmP]를 잡을 때, 점 [eqn: rmP]에서 네 꼭짓점까지의 거리가 모두 [eqn: 1] 이상일 확률은? [5.1점]

①

① [eqn: 1- pi over 4]	② [eqn: 1 - pi over 6]	③ [eqn: 1over 2]

④ [eqn: pi over 4]	⑤ [eqn: 7over 8]

[eqn: 0<{rmP}(A)<1], [eqn: 0< rm P it (B)<1], [eqn: 0< rm P it (C)<1]인 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르면? [5.1점]

⑤

ㄱ. [eqn: {rmP}(A) le {rmP}(B)]이면 [eqn: {rmP}(A`|`C) le {rmP}( B`|`C)]이다.

ㄴ. [eqn: A cap B = D]인 사건 [eqn: D]에 대하여
[eqn: {rmP}(D`|`C)le {rm P}(A`|`C)]이다.

ㄷ. [eqn: A cup B =E]인 사건 [eqn: E]에 대하여
[eqn: {rmP}(A`|`C)le {rmP}(E`|`C)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

상자 [eqn: A]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6]개의 공이 들어 있고, 상자 [eqn: B]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 [eqn: 3]의 배수이면 상자 [eqn: A]에서 임의로 공을 한 개 꺼내고, [eqn: 3]의 배수가 아니면 상자 [eqn: B]에서 임의로 공을 한 개 꺼낸다고 한다. 상자에서 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수일 때, 그 공이 상자 [eqn: A]에서 꺼낸 공일 확률은? [5.1점]

⑤

① [eqn: 1 over 7]	② [eqn: 1 over 5]	③ [eqn: 3 over 11]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 13]

[eqn: 12]개의 제비 중에서 [eqn: r]개가 당첨 제비이고 갑, 을의 순서로 제비를 한 개씩 뽑는다고 한다. 을이 당첨되었을 때, 갑이 당첨제비를 뽑았을 확률을 [eqn: p]라고 할 때, [eqn: p over r-1]의 값은? (단, [eqn: 1<r<12]이며 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.) [5.3점]

④

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1 over 13]	③ [eqn: 1 over 12]

④ [eqn: 1 over 11]	⑤ [eqn: 11 over 12]

화이트초콜릿 [eqn: 6]개와 다크초콜릿 [eqn: 3]개가 들어 있는 상자에서 한 개의 초콜릿을 임의로 꺼내어 색깔을 확인하고 다시 집어넣는 것을 [eqn: 1]번의 시행이라고 하자. 다크초콜릿이 세 번 나올 때까지 시행을 계속한다고 할 때, [eqn: 6]번째 시행에서 끝날 확률을 [eqn: 10p]라고 한다. 이때 [eqn: p]의 값은? [5.3점]

②

① [eqn: left( 2over 9 right)^6]	② [eqn: left( 2over 9 right)^3]	③ [eqn: left( 3over 4 right)^3]

④ [eqn: left( 4over 9 right)^3]	⑤ [eqn: left( 8over 9 right)^3]

두 팀 [eqn: A], [eqn: B]가 축구경기에서 승부를 가리지 못하여 승부차기를 하려고 한다. 각 팀당 [eqn: 5]명의 선수가 [eqn: A]팀부터 시작하여 [eqn: 1]명씩 교대로 승부차기를 할 때, [eqn: B]팀이 [eqn: 5:4]로 이길 확률은? (단, 각 선수의 승부차기는 독립시행이고 성공할 확률은 모두 [eqn: 0.6]이다.) [5.3점]

①

① [eqn: 2(0.6)^9]	② [eqn: 2(0.6)^9]	③ [eqn: (0.12)^9]

④ [eqn: 0.2(0.6)^9]	⑤ [eqn: 5(0.12)^9]

좌표평면 위의 점 [eqn: rmP(5,```1)]은 두 개의 주사위를 동시에 던질 때마다 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: +1]만큼씩 이동하며, 두 눈의 곱이 짝수이면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: +2]만큼, 홀수이면 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 이동한다고 한다. 점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: (10,```2)]에 도착할 확률은? [5.6점]

③

① [eqn: 11 over 512]	② [eqn: 27 over 512]	③ [eqn: 45 over 512]

④ [eqn: 49 over 512]	⑤ [eqn: 53 over 512]

백신양계장에서 [eqn: AI]에 감염된 닭이 [eqn: 40%]이고 감염되지 않은 닭은 [eqn: 60%]라고 한다. 이 양계장의 주인이 실제 감염된 닭 중 [eqn: 3%]는 감염되지 않은 것으로, 실제 감염되지 않은 닭 중 [eqn: 3%]는 감염된 것으로 잘못 판정할 때, 주인이 감염된 것으로 판정한 닭이 실제로는 감염되지 않았을 확률은? [5.6점]

③

① [eqn: 1 over 203]	② [eqn: 4 over 203]	③ [eqn: 9 over 203]

④ [eqn: 18 over 203]	⑤ [eqn: 31 over 203]

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 집합을 [eqn: S]라 하자.

집합 [eqn: S]에서 임의로 택한 한 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 부등식 [eqn: root x le y le 2 rootx]가 나타내는 영역(경계선 포함)에 포함될 확률이 [eqn: q over p]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [5.6점]

(가) 정사각형의 네 꼭짓점의 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표는

모두 정수이다.

(나) 정사각형의 한 변의 길이는 [eqn: 1]이다.

(다) 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 연립부등식

[eqn: 0le x le 100], [eqn: 0 le y le11]이 나타내는 영역에

포함된다.

③

① [eqn: 269]	② [eqn: 270]	③ [eqn: 271]

④ [eqn: 272]	⑤ [eqn: 273]

서술형

비가 온 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 2 over5]이고 비가 오지 않은 다음 날에 비가 올 확률은 [eqn: 3 over 10]이라고 한다. 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 목요일에 비가 올 확률 [eqn: p]를 기약분수로 나타내고 그 과정을 서술하시오. (단, 화, 수, 목요일 중 적어도 한번은 비가 오지 않았다.) [4.0점]

[eqn: 27 over 100]

한 명의 선생님과 [eqn: 7]명의 학생이 서로 같은 [eqn: 3]대의 고무보트에 나누어 타려고 한다. 다음 조건을 만족시키면서 [eqn: 8]명이 모두 고무보트에 탈 수 있는 서로 다른 방법의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 735]

(가) 고무보트 한 대에는 최대 [eqn: 4]명까지 탈 수 있다.

(나) 모든 고무보트에는 적어도 한 명 이상 탄다.

(다) 선생님이 혼자 보트에 타지 않는다.

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 독립이고 [eqn: {rmP}(A CUP B)= {5} over {6}], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)= {1} over {3}]이며, [eqn: {RmP}(A)>{rmP}(B)]를 만족한다고 한다. [eqn: {rmP}(B^c `|`A)]를 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 1 over 2]

[2017년 백신고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com